Suma y resta de números naturales y enteros

La suma y resta de números naturales no es difícil de entender. Si tienes un conjunto de cosas y recibes más, pues tendrás un mayor número de objetos cuando te animes a contar otra vez. También funciona al revés: si das a alguien de lo que tienes, lógicamente tendrás menos cuando cuentes nuevamente.

El objetivo de aprender a sumar y a restar es eliminar la necesidad de tener que contar desde el principio cada vez que recibimos o damos cosas a los demás.

Suma de números naturales

El primer paso para aprender a sumar números naturales es comenzar con cifras pequeñas. Si tienes un objeto y agregas dos, luego tendrás un total de tres. Si tienes siete objetos y recibes uno más, entonces tendrás ocho cuando vuelvas a contar.

Prueba con estos. Incluso si ya eres mayor, podría servirte como un buen ejercicio mental.

1 + 3 = 4
7 + 2 = 9
3 + 5 = 8
7 + 9 =
2 + 5 =
6 + 6 =
3 + 9 =
1 + 5 =
2 + 2 =
6 + 5 =
2 + 6 =
7 + 8 =

Una vez que hayas adquirido práctica con ellos, el siguiente paso es enfrentarse a sumas más complejas, tales como las que están aquí debajo:

12 + 6 =
30 + 99 =
24 + 8 =
16 + 8 =
33 + 41 =
7 + 10 =
9 + 93 =
25 + 18 =
22 + 50 =
25 + 31 =
23 + 15 =
185 + 16 =

Lo que me da una perfecta oportunidad para hablar acerca de la suma: Tradicionalmente, se nos ha enseñado que primero deberíamos sumar las unidades, luego las decenas, luego las centenas, etc., hasta terminar. Cuando intentamos sumar 193 + 45, por ejemplo, la mayoría de personas primero suman las unidades y siguen hacia la izquierda: cinco más tres suman ocho, nueve más cuatro suma trece, así que será necesario añadir una centena en la siguiente columna. Para terminar, uno más uno suman dos, dando un total de doscientos treinta y ocho al final.

Y a pesar de que esto está bien y es perfectamente válido, la mala noticia es que este tipo de razonamiento es opuesto a lo que es natural para nuestros cerebros. Nuestras mentes están acostumbradas a pensar los números de grandes a pequeñas. Dicho esto, mi consejo para todos los maestros y alumnos es que también necesitan desarrollar la capacidad de sumar de izquierda a derecha, tal como funcionan nuestras mentes, y particularmente para ejercicios mentales. En el ejemplo anterior, esto sería: ciento noventa más cuarenta da doscientos treinta, más tres, más cinco, dan doscientos treinta y ocho.

Es mucho más sencillo para todos y realmente ayuda cuando intentamos sumar mentalmente. Practícalo. Todo adulto debería ser capaz de sumar números de tres cifras sin contratiempos.

Resta de números naturales

Al restar números naturales yo diría que no hay mucha diferencia. Si tienes cierto número de cosas y regalas algunas, tendrás menos que al principio cuando vuelvas a contar. Aprendemos a restar para evitar la necesidad de contar desde el principio cada vez que damos nuestras cosas a otros.

¿Cómo restar? Comenzamos con cifras pequeñas nuevamente, quitando objetos reales de conjuntos más grandes en caso estés enseñando esto a alguien por primera vez en su vida.

4 - 3 = 1
7 - 2 = 9
5 - 3 = 8
9 - 7 =
5 - 3 =
6 - 6 =
9 - 6 =
11 - 5 =
12 - 2 =
6 - 5 =
12 - 6 =
11 - 8 =

Luego, haz lo mismo con números más grandes, como estos:

12 - 6 =
99 - 30 =
24 - 8 =
16 - 8 =
41 - 33 =
17 - 10 =
92 - 9 =
25 - 18 =
62 - 50 =
45 - 31 =
63 - 15 =
185 - 16 =

En estos ejemplos, igual que con las sumas, también podemos decir que tradicionalmente se nos enseñó a restar comenzando desde las unidades y yendo hacia la izquierda. En aquellas ocasiones en las que no hay suficientes unidades para completar una resta, tomamos prestada una unidad de la izquierda para aumentar diez unidades al número que intentábamos restar. Continuábamos repitiendo esta estratagema hasta terminar con la operación.

Por ejemplo, si intentamos restar 16 de 185, comenzaríamos restando seis de cinco. Como esto no es posible, pedimos una unidad prestada al grupo de las decenas para que el cinco se convierta en quince. Quince menos seis da nueve. Luego restamos la segunda columna, uno de siete. Es siete y no ocho por la unidad que prestó al cinco en el paso anterior. Como resultado obtenemos un seis. La resta final sería ciento sesenta y nueve.

Empero, realidad una resta de esta manera nuevamente va en contra de la naturalidad de nuestras mentes. Estas están acostumbradas a restar cifras grandes primero y pequeñas después, así que sería muy bueno practicar cómo restar de esta forma: Ciento ochenta y cinco menos diez, ciento setenta y cinco; si a este le restamos seis, da ciento sesenta y nueve. Practícalo, ya que todo adulto debería ser capaz de restar números de tres cifras mentalmente sin problema.

Suma y resta de números enteros

¿Y qué pasa cuando se trata de sumar o restar números positivos y negativos? Aquí, el concepto de deuda que mencioné en la página anterior ayuda mucho, puesto que hay cuatro maneras de ver las operaciones con los números enteros:

+ Puedes tener un balance positivo y añadir nuevas pertenencias, lo que sería una suma
+ Puedes tener una deuda (un número negativo) y pedir más, lo que incrementaría tu deuda: otra suma
+ Puedes tener un balance positivo pero repartir algunos de tus bienes, lo que sería una resta; o,
+ Puedes tener una deuda (un número negativo) y pagar una parte de ella, reduciendo tu deuda: una resta

En resumen, siempre sumas los números de signos iguales y restas los números de signos opuestos. Intenta con estos ejemplos:

12 - 15 =
1 + 4 - 3 =
- 12 + 7 =
7 + 19 + 34 =
-4 - 7 =
21 - 53 =
31 + 36 =
49 + 28 - 21 =
21 + 10 - 37 =
22 - 35 + 3 =
22 + 48 - 15 =

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